También llamados números hipercomplejos. Llegue a ellos no se muy bien como ni porque, en la wikipedia. Descubri que el típico 8+3i se había quedado pequeño para la ciencia. La Teoría de Cuerdas(TC) de la cuál ya conocía su existencia necesitaba herramientas matemáticas que no existían antes para explicar con fórmulas los procesos físicos que la sustentaban. Lo que yo no sabia,es que el problema estubiera en los números.
¿De donde salen los cuaterniones, tessarines, octoniones, cocuaterniones, bicuaterniones y sedeniones? ¿Qué son? ¿Para que sirven?
Son todas fruto del álgebra abstracta de alto nivel,sirviendo en este caso para ir añadiendo dimensiones complejas a los números según se puede según los métodos de construcción de Cayley-Dickson o el Álgebra de Clifford. Se basan en añadir dimensiones,es decir,mas componentes imaginarios a los números complejos,de ahi su nombre.Un cuaternión tiene 4 dimensiones,la real mas 3 imaginarias,esto es:
a+bi+cj+dk siendo los valores desde a hasta d números reales.
Obviamente hay más formás de representarlos,de escribirlos. Pero eso nos hace una idea de lo que son.Los octoniones tienen 8 dimensiónes,los sedeniones tienen 16. Los tessarines contienen en su desarrollo como suma vectorial una variante de los numeros complejos,los split-complex numbers(no se como traducirlos). Vienen a ser como la resta a la suma,parecidos,pero justo todo lo contrario. De ellos se deducen los números multicomplejos,de los que un caso especial son los números bicomplejos, el enlace entre los numeros reales y los complejos de dimension 4 multicomplejos (puede que quizas ligue más números hipercomplejos de más dimensiones, aunque en principio si sus componentes imaginarios son cero pasan a ser números reales). Bicuaterniones(un caso especial de los cuaterniones), cuaterniones hiperbólicos, cuaterniones cónicos, cocuaterniones también existen. Split-cuaternions y split-octonions son variantes(casos especiales de cuaterniones y octoniones).
Los cuaterniones sirven para la creacion de videojuegos (supongo que un array de un array de un array de otro array con las operaciones necesarias ya se considerara un cuaternión), la nasa y algún programa 3D, la teoría de cuerdas y/o de supercuerdas...o eso parece arrojar una rapida búsqueda en google... Curioso... ¿pero y los octoniones y sedeniones? ¿Realmente es tan díficil encontrarles una útilidad con lo bonitos que parecen a primera vista?
Le he pasado la pelota a los de gaussianos, ya que hay muchas cosas que escapan a mi conocimiento.
Nota:La información dada puede contener errores,solo es a título informátivo como curiosidad y una recolección personal de todos los datos que he podido conseguir sobre el tema (algo bastante complicado por lo que veo). La mayoría de la informacíon la he sacado de la wikipedia, en español y en inglés. Los usos de los cuaterniones los saque de esta página. Por último, una explicaión sencilla de como funcionan los números hipercomplejos aquí.
¿De donde salen los cuaterniones, tessarines, octoniones, cocuaterniones, bicuaterniones y sedeniones? ¿Qué son? ¿Para que sirven?
Son todas fruto del álgebra abstracta de alto nivel,sirviendo en este caso para ir añadiendo dimensiones complejas a los números según se puede según los métodos de construcción de Cayley-Dickson o el Álgebra de Clifford. Se basan en añadir dimensiones,es decir,mas componentes imaginarios a los números complejos,de ahi su nombre.Un cuaternión tiene 4 dimensiones,la real mas 3 imaginarias,esto es:
a+bi+cj+dk siendo los valores desde a hasta d números reales.
Obviamente hay más formás de representarlos,de escribirlos. Pero eso nos hace una idea de lo que son.Los octoniones tienen 8 dimensiónes,los sedeniones tienen 16. Los tessarines contienen en su desarrollo como suma vectorial una variante de los numeros complejos,los split-complex numbers(no se como traducirlos). Vienen a ser como la resta a la suma,parecidos,pero justo todo lo contrario. De ellos se deducen los números multicomplejos,de los que un caso especial son los números bicomplejos, el enlace entre los numeros reales y los complejos de dimension 4 multicomplejos (puede que quizas ligue más números hipercomplejos de más dimensiones, aunque en principio si sus componentes imaginarios son cero pasan a ser números reales). Bicuaterniones(un caso especial de los cuaterniones), cuaterniones hiperbólicos, cuaterniones cónicos, cocuaterniones también existen. Split-cuaternions y split-octonions son variantes(casos especiales de cuaterniones y octoniones).
Los cuaterniones sirven para la creacion de videojuegos (supongo que un array de un array de un array de otro array con las operaciones necesarias ya se considerara un cuaternión), la nasa y algún programa 3D, la teoría de cuerdas y/o de supercuerdas...o eso parece arrojar una rapida búsqueda en google... Curioso... ¿pero y los octoniones y sedeniones? ¿Realmente es tan díficil encontrarles una útilidad con lo bonitos que parecen a primera vista?
Le he pasado la pelota a los de gaussianos, ya que hay muchas cosas que escapan a mi conocimiento.
Nota:La información dada puede contener errores,solo es a título informátivo como curiosidad y una recolección personal de todos los datos que he podido conseguir sobre el tema (algo bastante complicado por lo que veo). La mayoría de la informacíon la he sacado de la wikipedia, en español y en inglés. Los usos de los cuaterniones los saque de esta página. Por último, una explicaión sencilla de como funcionan los números hipercomplejos aquí.
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